数学奥赛:初一奥数自测题解答(二)
文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 20:13:41
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自测题二
1.原式=2x(3x2-x) 3(3x2-x)-2x 2000
=2x×1+3×1-2x 2000
=2003.
2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则
y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.
3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以
∠ADC+∠BCD=180°,
所以 AD∥BC.
又因为 AB⊥BC,
由①,②
AB⊥AD.
4.依题意有
所以 a2 b2 c2=34.
5.|x||y|-2|x| |y|=4,即
|x|(|y|-2) (|y|-2)=2,
所以
(|x| 1)(|y|-2)=2.
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
所以有
6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以
x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2
(35000-x)(1 0.0786×5)=47761,
所以
1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),
y=35000-20000=15000(元).