2006年中级会计《财务管理》答疑（八）

文章作者 100test 发表时间 2007:02:04 10:06:53
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　　〔问题〕为什么说“相关系数=1，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算数平均数：

　　〔答复〕这个结论很容易推导得出：

　　假设A的标准差为a，　B的标准差为b　 因为AB的相关系数为1，所以，AB组合的标准差＝（0.5×0.5×1.00×a^2＋2×0.5×0.5×1.00×a×b＋0.5×0.5×1.00×b^2）开方＝0.5×（a＋b）＝（a＋b）/2　　 即AB各自的标准差的简单算数平均数。

　　〔教师提示之二〕

　　〔问题〕为什么说“如果相关系数=1，则两种证券组合报酬率的标准差一定等于两种证券报酬率的标准差的加权平均数：

　　〔答复〕这个结论很容易推导得出：

　　假设A的标准差为a，　B的标准差为b　 A的投资比例为R，B的投资比例为F

　　则：AB组合的标准差＝（R×R×1.00×a^2＋2×R×F×1.00×a×b＋F×F×1.00×b^2）开方＝|（aR＋bF）　即两种证券报酬率的标准差的加权平均数

　　〔教师提示之一〕

　　〔问题〕如何计算相关系数为“－1”的两种证券的组合标准差？

　　〔答复〕

　　假设A的标准差为a，　B的标准差为b　 A的投资比例为R，B的投资比例为F

　　则：AB组合的标准差＝（R×R×1.00×a^2－2×R×F×1.00×a×b＋F×F×1.00×b^2）开方＝（aR－bF）的绝对值。