2010一级结构工程师冲刺备考：动力学例题

文章作者 100test 发表时间 2010:07:21 03:20:47
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　　例题

　　[例4—3—1] 图4—3—1所示半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度。转动，推动导板AB沿铅垂轨道运动。已知偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。若在导板顶部放有一质量为m的物块M，求：(1)物块对导板的最大反力及此时偏心C的位置.(2)使物块不离开导板的ω的最大值。

　　[解] 本题根据题意可列出物块的运动方程，运用导数的运算可求物块的加速度。于是应用质点的运动微分方程，可求出导板对物块的反力。属于第一类问题。

　　(1)对象：取物块M为研究对象。

　　(2)受力分析：选任一瞬时t进行分析，作用于物块上的力有重力P和导板对物块的作用力N，受力图如图4—3—1(b)所示。

　　(3)运动分析：物块沿铅垂线运动。

　　(4)选坐标：由于物块沿铅垂线运动，将坐标原点取在固定点O上，并取x轴铅垂向上为正。

　　(5)建立运动微分方程并解。

　　应用直角坐标形式微分方程：得