mpacc数学应试几种技巧

文章作者 100test 发表时间 2008:02:19 16:31:14
来源 100Test.Com百考试题网

所谓技巧，是在做题过程中的一些经验，主要是针对提高解题速度而言。如果觉得这些方法有用的话，大家可以拿来参考。　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、特值法　　　　　　　　　　　　　　　　　
顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：f（n）=（n 1）^n-1（n为自然数且n＞1），则f（n）
（A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被（n 1）整除 （E）A、B、C、D均不正确解答：令n=2和3，即可立即发现f（2）=8，f（3）=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则（a1 a3 a9）/（a2 a4 a10）等于（A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正确解答：取自然数列，则所求为（1 3 9）/（2 4 10），选A.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：C（1，n） 3C（2，n） 3^2C（3，n） …… 3^（n-1）C（n，n）等于（A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*（4^n-1） （D）（4^n-1）/3 （E）A、B、C、D均不正确解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：已知abc=1，则a/（ab a 1） b/（bc b 1） c/（ac c 1）等于（A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正确解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则（A）IAI＞0 （B）IAI＜0 （C）IE-AI=0 （D）IE-AI≠0 （E）A、B、C、D均不正确解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、代入法　　　　　　　　　　　　　　　　　
代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。
例：线性方程组x1 x2 λx3=4 -x1 λx2 x3=λ^2 x1-x2 2x3=-4有唯一解（1）λ≠-1 （2）λ≠4解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：不等式5≤Ix^2-4I≤x 2成立（1）IxI＞2 （2）x＜3解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：行列式1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0（1）x=±2 （2）x=0解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D.
三、反例法　　　　　　　　　　　　　　　　　
找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有IA BI=0（1）IAI=-IBI （2）IAI=IBI解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。　　　　
四、观察法　　　　　　　　　　　　　　　　　
观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：设曲线y=y（x）由方程（1-y）/（1 y） ln（y-x）=x所确定，则过点（0，1）的切线方程为（A）y=2x 1 （B）y=2x-1 （C）y=4x 1 （D）y=4x-1 （E）y=x 2解答：因切线过点（0，1），将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：不等式（Ix-1I-1）/Ix-3I＞0的解集为（A）x＜0 （B）x＜0或x＞2 （C）-3＜x＜0或x＞2 （D）x＜0或x＞2且x≠3 （E）A、B、C、D均不正确解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：已知曲线方程x^（y^2） lny=1，则过曲线上（1，1）点处的切线方程为（A）y=x 2 （B）y=2-x （C）y=-2-x （D）y=x-2 （E）A、B、C、D均不正确解答：将 x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。　　　　　　　　　　　　　　　　　
五、经验法　　　　　　　　　　　　　　　　　
经验法，通常在初等数学的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C.
例：要使大小不等的两数之和为20（1）小数与大数之比为2：3；（2）小数与大数各加上10之后的比为9：11　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：改革前某国营企业年人均产值减少40%（1）年总产值减少25% （2）年员工总数增加25%　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元（1）甲得橘子23个，乙得橘子17个（2）甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：买1角和5角的邮票的张数之比为（10a-5b）：（10a b）
（1）买邮票共花a元 （2）5角邮票比1角邮票多买b张　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：某市现有郊区人口28万人（1）该市现有人口42万人 （2）该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%　　　　　　　　　　　　　　　　　
六、图示法
用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到事半功倍的效果。　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：若P（B）=0.6，P（A B）=0.7，则P（AIB跋）=（A）0.1 （B）0.3 （C）0.25 （D）0.35 （E）0.1667解答：画出图，可以很快解出答案为C.　　　　　　　　　　　　　　　　　
例：A-（B-C）=（A-B）-C（1）AC=φ （2）C包含于B解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A.　　　　　　　　　　　　　　　　　
七、蒙猜法　　　　　　　　　　　　　　　　　
这是属于最后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上，在排除以外的选项中进行选择。
七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说，更多的还是在掌握基本概念的基础上，或者活学活用，或者按部就班。不管怎么说，我们追求速度，我们也追求质量。