咨询工程师咨询方法与实务—回归分析
文章作者 100test 发表时间 2008:01:05 11:53:11
来源 100Test.Com百考试题网
[背景介绍]
某产品过去五年的销售额与目标市场人均收入的数据如下表,预计2006年该产品的目标市场人均收入为1800元。
1999-2003历年产品销售额与目标市场人均收入表
年份 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
产品销售额(万元) |
30 |
35 |
36 |
38 |
40 |
人均收入(元) |
1000 |
1200 |
1250 |
1300 |
1400 |
已知如下数据:1999-2003历年产品销售额的平方和为6 465,1999-2003历年人均收入的平方和为7 652 500,1999-2003历年人均收入与产品销售额乘积之和为222 400.
[问题]1.建立一元线性回归模型(小数点后3位)。
[解答]设该产品销售额为因变量Y,人均收入为自变量X,建立一元回归模型Y=a bx.由题意,
得到一元线性回归模型:Y=5.05 0.025X.
[问题]2.进行相关系数检验(取α=0.05,R值小数点后保留3位,相关系数临界值可见附表)。
相关系数临界值表
n-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
α=0.05 |
0.997 |
0.950 |
0.878 |
0.811 |
0.754 |
0.707 |
0.666 |
0.632 |
0.602 |
0.576 |
α=0.01 |
1.000 |
0.990 |
0.959 |
0.917 |
0.874 |
0.834 |
0.798 |
0.765 |
0.735 |
0.708 |
[解答]
根据一元线性回归方程,将 值代入,求得 分别为:30.05、35.05、36.3、37.55、40.05.所以
得R=0.997
查表知α=0.05,自由度=n-2=5-2=3时,得R0.05=0.878
因R=0.997 >0.878= R0.05
表明在α=0.05的显著性检验水平上,检验通过,说明人均收入与该产品销售额线性相关的假定是合理的(或者产品销售额和人均收入之间的线性关系成立)。
[问题]3.对2006年可能的销售额进行点预测。
[解答]已知X2006=1800元,代入模型得Y2006=a bX2006=5.05 0.025×1800=50.05万元
[提示]一元线性回归预测是大纲中要求掌握的内容,复习时要牢记方程式以及其中各个符号代表的含义、回归系数的计算方法。回归检验要能够理解、计算相应的系数R2、tb、F,必须学会查表(表格一般都会给出)并根据查得的数据解释x和y是否成线性。
这是这类题目有点像数学计算题,前后推导关系紧密。考试时,要详细写出计算过程,特别是计算公式和一些符号的含义不能写错,结论也是不能缺少的。