GRE2002年6月数学题库（2）

文章作者 100test 发表时间 2007:05:09 11:43:19
来源 100Test.Com百考试题网

1.<出现日期：3、4、10>
数学有题是：一个三角形一边有三等分线，划成一个小三角行和两 个梯形．小三角形
　面积１２．问大三角形的面积．
　 (小灵通:见6.3新题，1：9)

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2.<出现日期：4、20>
两直线l,k.l上一点（1，2），k上一点（2，1）两直线的斜率都为 正，问：
两直线的斜率大小比较（不可比较）
（小灵通：两点决定斜率，选d）
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3.<出现日期：4、5>
直线l,上有两点（4，3）（3，2）
问：直线在哪点经过y轴（0，-5）
(小灵通:直线方程，（y-2）/（0-3）=(3-2)/(4-3), 选(0,-1))
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4.<出现日期：4>
一个园a内切于一个面积为18的正方形。一个园b外接于面积为9的 正方形。 问：a.b的直径比较
答：相等
（小灵通：a=sqrt(18),b=sqrt(9)*sqrt(2),相等）
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5.<出现日期：5>
一个半园，以及以半园的直径为一边的等边三角形，已知半园的周长， 求等边三角形的周长。
(xiaoer:半圆周长= Pi*等边三角形周长/6 半圆的周长是半个圆周的长度(Pi*半径),不包括直
径)
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6. <出现日期：6、7、10、20>
一条直线3x 2y=6,另一条直线垂直与他，问它的slope(斜率)?
(开创世纪: 两直线垂直题，认识垂直的单词就可以了，斜率之积ab=-1)
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7. <出现日期：6、7、10、12、14>
画出以（0，5），（10，0）确定的（的直线）与两坐标系围成的Shade，问其中Y(开创世纪: 2/3 用直线y=x把三角形分成两部分,用 下部分的面积/总面积)
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8. <出现日期：6、11、14>
ABCD四边形，BC为对角线 AB=5,AC=3,CD=4,BD=8 求BC范围
4〈BC〈8 用三角形任意两边之和比大于第三边定理可解
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9. <出现日期：6>
一直角三角形面积72，问斜边和12的大小。
(xiaoer: 斜边>12 设直角边为a、b，斜边为c，由题意得：a^2 b^2 = c^2 ；ab=144，
因为(a-b)^2 = a^2 b^2 - 2ab = c^2 - 2ab > 0，所以c^2 > 2ab，即
c^2 > 288， 结论：斜边大于12)
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10.<出现日期：6、7、11、12、13、14、17>
三个圆，半径为1,圆心分别为(1,0),(-1,0),(0,1),问相交的阴影部分面积
(abby_ry: 连接(1,1)和(0,1)，(1,1)和(0,0)得到一个三角形，1/4圆减去该三角形再乘以4就是所
求，最后等于4*(Pi/4-1/2)=Pi-2)
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11.<出现日期：7、10、11、12、13、14、17、18>
一个圆，分别外切和内接一个正方形，问外接正方形除去圆以后的面积和圆除去内接正方形后的面
积哪个大？
(abby_ry: 小于)
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12.<出现日期：7、10>
一个三角形，三个角比例3，5，7。问最大的那个是多少？
(abby_ry: 180*7/15=84)
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13.<出现日期：7、10>
两块面积，一个是12*4的长方形加两头各有一半圆，一个是半径是多少（忘了）的圆，比谁大？
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14. <出现日期：10>
一个长方形去掉1/n(n>1)，剩下的均分成x块，每块和原来的比例？
(abby_ry: 每块是原来的(n-1)/(n*x))
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15.<出现日期：10>
圆里面有一个正方形，边长是半径（就是占在1/4圆的地方），对角线是5根号2，求对应的弦长
（5/2
派）
（小灵通：不通顺）
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16.<出现日期：10>
一个正方形和平行四边形同底，边长相等（则可知正方形的高>平行四边形）,比较面积
（小灵通：不通顺）
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17.<出现日期：10、14>
半径为5，圆心在（0，0）的圆上有几个点（X， Y ），其中X，Y均为整数。
(小灵通:注意，答案8，以往机警考证过)
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18.<出现日期：10>
两条直线垂直（perpendicular）,给出其中一条上的两个点（1 ，1），（2，2），
问另外一条斜率（slope）与1相比较大小。my key（<）
（小灵通：对了，抓住-1）
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19.<出现日期：10、18、20>
（0，5），（5，0）两点在园C上，圆C的半径与5比大小
（小灵通：5sqrt(2)/2,选d）
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20.<出现日期：10>
给出一个立方体的三个面的面积，其立方体的体积（答案是三个面积的乘积的开方）
（小灵通：对）
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21.<出现日期：10>
一个矩形里头的小园是矩形其它部分面积的一半，求矩形与小园的面积比(300%)
（小灵通：不清楚）
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22. <出现日期：11、18>
直角三角形ABC，角ABC为直角，角ACD为60度，边BC=6，D为斜边AC的中点，从D与AD连线交E点，角
DEB
为45度
求 AE??
(烂仔：答案为1。利用勾股定理还有中位线 ，很容易)
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23. <出现日期：11>
直角三角形只到两arm,ask hepunuse 的slope,
(Lee:待补充，应该简单。)
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24. <出现日期：11>
a right tyiangle inscribe a circle ,itheponuse is diamintor of circle ,ask what is
arm?
(Lee:斜边应该是hypotenuse，如果三点共圆，且斜边为直径，简单了。 )

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25. <出现日期：11>
right triangle area is 36,ask heponuse and 12 which is great
(Lee:斜边最小为12，所以无法确定。 )
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26.<出现日期：11>
一个半圆和一个等边三角形靠在一起,半圆的直径等于三角形的一边,已知半圆的弧长为
50pi,求三角形的周长.主要是那个60度的标记让我楞了半天,注意:别把半圆的弧当成60度的弧.答案
是
300
(sure)
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27.<出现日期：11>
正方形ABCD（AB//CD），边长3S，在2S：1S处截成两部分，在AB上为点E（AE/EB=2），
在CD上为点F，EF垂直CD，问角BFC与角DEF哪个大，题有点意思可用正切的方法做。
(Lee:CFB大 )

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28.<出现日期：11>
有告诉平行四边形两边长度，求其面积和150的比较。当然是不确定。
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29.<出现日期：11>
有同底等高的平行四边形和正方形的周长比较。平行四边形的长。
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30.<出现日期：11>
还有两连里方程y=ax b,y=cx d (b<>d)，求交点x的坐标。
(Lee:x=(d-b)/(c-a) )
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31.<出现日期：11>
有两直线垂直题目，有一已知直线，求另一直线的斜率。2/3
(Lee:两垂直直线斜率相乘为－1 )
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32.<出现日期：11>
有截距题目，问X、Y轴截距相乘后得多少？40
(Lee:截距－－intercept )
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33. <出现日期：12>
坐标系上有（k,3）、（1，0）两点，连接两点的直线的slope为1.5， 问k的值和3哪个大。很容易
吧?
（小灵通:确认，k=2）
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34. <出现日期：12>
l,m,n三条直线相交于A，直线k//l，直线k于l,m相交于B，C（形成△ABC）。比较AB与AC大小。Key:
不确定。（ETS画的是个等腰三角形，别让它蒙了）
(小灵通:确认)
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35. <出现日期：12>
等腰△ABC内切于圆，斜边为圆的直径，（所以是等腰直角三角形内切于一个半圆）。比较：半圆减
掉
△ABC的面积与1/2 △ABC的面积。Key: 大于
(小灵通:确认,有难度，自己推以下)
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36. <出现日期：12>
画了个抛物线，好像是y=2x-x^2，抛物线下面有一点(t,s)，比较s和2t-t^2。Key: 小于
（小灵通:数形结合）
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37. <出现日期：12、13>
还有就是在ｘｙ平面ｙ＝ｘ这条线下的一点　（ａ，ｂ），　比较ａｂ的大小，无法比较，ａｂ正负
未知　
（小灵通:小心，容易错）
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38．<出现日期：12>
一个正方形的一条边的两个端点是（3，5），（6，9）问该正方形的对角线，
我本来打算用两点间的距离公式，后来一看坐标值，发现用横坐标减去横坐标，纵坐标减去纵坐标，
刚好可以得出一个三角形的两条直角边是3和4，就可以知道边长是5，对角线长就是5根号2了。
（小灵通:确认）
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39．<出现日期：13>
一个矩形溜冰场4×10，一个人在里面画最大的8字，由两个圆圈组成，问这个8字的周长与10pi相比较
哪个
大。
(开创世纪:8pi)
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40．<出现日期：13>
最后一道题，说坐标系上有（k,3）、（1，0）两点，连接两点的直线的slope为1.5， 问k的值和3哪
个
大。很容易吧?
（小灵通:确认，k=2）
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41．<出现日期：13>
l,m,n三条直线相交于A，直线k//l，直线k于l,m相交于B，C（形成△ABC）。比较AB与AC大小。Key:
不
确定。（ETS画的是个等腰三角形，别让它蒙了）
(小灵通:确认)
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42．<出现日期：13>
等腰△ABC内切于圆，斜边为圆的直径，（所以是等腰直角三角形内切于一个半圆）。比较：半圆减掉 △ ABC
的面积与1/2 △ABC的面积。Key: 大于
(小灵通:确认,有难度，自己推以下)
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43．<出现日期：13>
画了个抛物线，好像是y=2x-x^2，抛物线下面有一点(t,s)，比较s和2t-t^2。Key: 小于
（小灵通:数形结合）
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44．<出现日期：13>
说某一个屋子里铺地谈，地毯每边都比房子的短10%， 然后就说没铺地摊的面积是多少30.**平方英
寸，
然后让你计算地毯的边长（好像是正方形的），比较简单
（小灵通:容易）

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45．<出现日期：11、13>
一个正方形的一条边的两个端点是（3，5），（6，9）问该正方形的对角线，
我本来打算用两点间的距离公式，后来一看坐标值，发现用横坐标减去横坐标，纵坐标减去纵坐标，
刚好可以
得出一个三角形的两条直角边是3和4，就可以知道边长是5，对角线长就是5根号2了。
（小灵通:确认）
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46. <出现时间：14、18>
一个圆柱如果半径和高都变成两倍，原来体积为V,新的圆柱体积为多少
key：8V
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47. <出现时间：14、18>
一个圆和一个正方形面积相等，正方形周长P,问圆周长： key:简单，自己算
(小灵通: sqrt((p/4)^2/pi)*2*pi===p/2*sqrt(pi))
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48. <出现时间：14>
直角三角形30度所对边为6,以斜边中点做6（边长）的平行线，再从该中点引一条新线与该
平行线成45度， 新线截另一直角边的长度，容易，我表述的麻烦。key(3倍根号3减3，可能记错，再算）
(小灵通:不是很懂，记住 sin30,cos30)
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49. <出现时间：14>
a pentagon has four angles which are the same messures, the
fifth one is less than each of the four, ask the fifth one?
（M.S.I:五边形内角和公式(n-2)*180=540,即x 4y=540,x-------------------------------------------------------------
50. <出现时间：14、18>
直角三角形ABC,斜边AB为100，角ABC＝60度，问边AC和75比大小 KEY:AC大
(小灵通:AC=100*sin(60)>75)
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