2006年陈文灯八套全真数学一模拟题(一)

文章作者 100test 发表时间 2007:04:02 11:47:02
来源 100Test.Com百考试题网

数学一模拟试题（一）

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）设 , 且 ,则 .

（2）直线L: 与平面 的夹角 = .

(3) 无穷级数 = .

(4) 设A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足 , 则行列式 = .

(5) 已知随机事件A、B、C满足P(A)=0.4, P(B)=0.5，P(C)=0.5,且A,B独立，A,C互不相容，则概率P(A-C = .

(6) 在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本 ，则概率

.

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x)、g(x)都是可导函数，且 ，则当x>a时，有

(A) (B)

(C) (D) [ ]

（2）设正项级数 收敛，则级数

(A) 条件收敛. (B) 绝对收敛.

(C) 发散. (D) 敛散性不能确定. [ ]

(3) 设L: , , 则

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(4) 已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值0，2，2，则下列命题：①A,B等价；② A,B相似；③ 若A,B为实对称矩阵，则A,B合同；④ 行列式 ,成立的有

(A) 1个 (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. [ ]

（5） 设随机变量 相互独立且均服从正态分布 ，若概率 ，则

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(6) 设X为随机变量，若矩阵A= 的特征值全为实数的概率为0.5，则

(A) X服从区间[0，2]的均匀分布. (B) 服从二项分布B(2, 0.5).

(C) X服从参数为1的指数分布. (D) X服从正态分布 . [ ]

三、（本题满分8分）

设 存在，且 ，记 ，求 在x=1某个邻域内的导数，并讨论 在x=1处的连续性 .

四、（本题满分12分）

设函数 满足 , 且极限 ，试求函数f的表达式.

.

五、（本题满分12分）

设曲面 是锥面 与两球面 , 所围立体表面的外侧,计算曲面积分

其中f(u)是连续可微的奇函数.