2006年陈文灯八套全真数学一模拟题(二)

文章作者 100test 发表时间 2007:04:02 11:46:50
来源 100Test.Com百考试题网

数学一模拟试题（二）

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）设 ，则 = .

(2) 微分方程 满足 的特解为 .

(3) 设L为取正向的圆周 ，则曲线积分

.

(4) 已知A,B为三阶相似矩阵， 为A的两个特征值，行列式 ，则行列式 .

(5) 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0,1)，则概率 .

(6) 设总体 为取自总体的一个样本, 为样本均值， 要使 成立，则样本容量n至少应取多大 .

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）以下命题正确的是

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(2) 设区域D由y=x，x=1,y=-1所围成，则

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(3) 设f(x)、g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有连续一阶导数，满足 ， ，则

(A) x=0为f(x)的极小值点.

(B) x=0为f(x)的极大值点.

(C) (0, f(0))为曲线y=f(x)的拐点.

(D) x=0不是f(x)的极值点，(0, f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点. [ ]

(4) 已知三阶矩阵A的特征值为0， ，则下列结论中不正确的是

(A) 矩阵A是不可逆的. （B）矩阵A的主对角元素之和为0.

(C) 1和-1所对应的特征向量是正交的. (C) Ax=0的基础解系由一个向量组成. [ ]

(5) 设A为四阶实对称矩阵，满足 ，且其正、负惯性指数均为1，则

(A) 行列式 . (B) 2E A为正定矩阵.

(C) 秩r(E-A)=2. (D) Ax=0解空间的维数为1. [ ]

(6) 样本 取自总体X~N(0,1)， 及S分别表示样本均值和均方差，则

(A) . (B)

(C) (D) [ ]

三、（本题满分8分）

设 都具有连续的一、二阶偏导数， ,试求

四、（本题满分10分）

试证：对于在（1，2）内任一点x处均有

五、（本题满分12分）

设f(x,y)在单位圆上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，证明

其中D为圆环域：